６．濃縮コーヒー抽出モデルと理論

まず、濃縮コーヒーを作るのに関係するコーヒー粉の量や湯の量を表す記号をつぎのように設定します。

              n  コーヒー粉人数 ( n=1 は1人前用コーヒー粉)

              Q  コーヒー粉１人前あたりに吸着される湯量

              a   フラスコに最初に入れる湯（初湯）の量

              b   フラスコの初湯が蒸発によって失われる量

              c    注湯量 ( 蒸らし湯と抽出に使う湯の合計)

              d    抽出されたコーヒー液量

              m   濃さ倍数 ( m=2 は2倍にうすめたとき通常の濃さになる濃さ)

              r    実際の杯数 ( r=2 は通常の濃さにうすめたとき2杯分の意)

              P   1人前のコーヒー液の量　( P=130 は1人前コーヒー液量が130ccの意)

図２　定式化への関連要素

抽出後のコーヒー粉は濡れたコーヒーかす状態になっています。これに含まれる湯量はコーヒー粉の内部に吸収されたものとコーヒー粉とコーヒー粉の隙間に残ったものになりますが両者をあわせたものを吸着された湯量とします。1人前のコーヒー粉は10gあるいは12gとするのが一般的かと思います。私が使用しているコーヒースプーンは１杯が10g入るようになっていますので私は１人前のコーヒー粉は10gとしています。12gでも何ｇでもかまいませんが、値を決めることが必要です。１人前のコーヒー粉に吸着される湯量Qはコーヒー豆の種類、焙煎度、粉砕度、抽出手順などにより変わりますが、逆にコーヒー豆、焙煎度、粉砕度、抽出手順が一定であればQも一定になるはずです。抽出前にロートにコーヒー粉を入れた状態での重さと抽出後ロートにコーヒーかすが残っている状態での重さの差がコーヒー粉に吸着された湯の重さです。この値をnで割ったものがQですから簡単に計測することができます。私がよく使うコーヒー粉で抽出時間３~5分のQの値は10ccです。コーヒー1杯の量Pはコーヒー関係の本を見ていますと、だいたい130ccから150ccのあたりのようですので私は130ccとしています。

抽出されるコーヒー液の量が使用した湯の量より少ないのは当然ですが、その差はなにかと考えますとその大半はコーヒー粉に吸着されてしまう湯です。あとはフラスコの初湯が沸騰して水蒸気になって失われてしまったものです。厳密にはフィルターに吸着されてしまう湯もありますがこれは無視できる程度の量と考えました（実際に計ってみると乾いていれば2〜3ccでした。もともと濡れていれば0ccです）。使用した湯はフラスコに最初に入れる初湯と蒸らしや抽出に使った湯がすべてです。蒸らしと抽出に使った湯を注湯としていますので、つぎのような式が成り立つことになります。

              抽出液　＝ 初湯　＋　注湯　− コーヒー粉に吸着された湯　−　蒸発湯

１人前のコーヒー粉に吸着される量がＱですからｎ人前のコーヒー粉に吸着される湯は積ｎ・Ｑで表わされます。式全体を記号で表せば

１）              ｄ　＝　ａ　＋　ｃ　−　ｎ・Ｑ　−　ｂ

となります。

つぎに、濃縮の条件を考えます。先にも述べましたように許容できる濃縮とそうでないものがあります。４人前のコーヒー粉を使って3倍濃さのコーヒー液が100ccできたとしてもこれを3倍にうすめたものが300ccでは２杯強にしかなりませんのでこの濃縮では許容できません。コーヒー４杯が520ccとすればその3倍の濃さのものは少なくとも174ccの量がなくてはいけません。２倍の濃さであれば、260cc以上の量がなくてはいけません。これを図にしたものが次のものです。

図３　許容濃縮

抽出液を濃さ倍数だけうすめたものが何杯分かのコーヒーになるわけですから

              抽出液量　×　濃さ倍数　＝　１杯分の量　×　コーヒー杯数

ということになり、これを記号で表せば

              ｄ・ｍ　＝　Ｐ・ｒ

となります。許容濃縮であることの条件はｒがｎ以上であることですから

              ｒ　≧　ｎ

２つの式をあわせますと

              ｄ・ｍ／Ｐ　≧　ｎ

両辺にＰ／ｍをかけますと

２）       ｄ　≧　Ｐ・ｎ／ｍ

が得られます。この式のdに先の式１）を代入しますと

              ａ　＋　ｃ　−　ｎ・Ｑ　−　ｂ　≧　Ｐ・ｎ／ｍ

となり、左辺のｃ以外を右辺に移して整理しますと

３）       ｃ　 ≧ 　ｎ・（Ｑ＋Ｐ／ｍ）−ａ＋ｂ

が得られます。

この式は、ｎ人前のコーヒー粉で濃さ倍数ｍの濃縮コーヒーを作るために必要な最低注湯量を求める式になっています。すなわち、最低必要な注湯量は

４）       ｃ　 ＝ 　ｎ・（Ｑ＋Ｐ／ｍ）−ａ＋ｂ

で計算することができます。これを濃縮コーヒー最低注湯量の計算式と呼ぶことにします。

抽出の再現性の観点でみますと、式４）の右辺において、ｎ、Ｐ、ａは正確に固定することができます。また、ｂは熱源の強さと初湯の沸騰継続時間を一定にすれば固定できます。Ｑは豆の種類、焙煎度、粉砕度、抽出手順を一定にすれば固定されます。

次に、注湯は蒸らし湯と抽出湯をあわせたものですから、

              注湯　＝　蒸らし湯　＋　抽出湯

蒸らし湯と抽出湯の量をそれぞれ記号をｃ１とｃ２で表すことにしますと次の式で表せます。

５）       ｃ　＝　ｃ１　＋　ｃ２

蒸らしに必要な湯量は、コーヒー粉すべてに湯が浸透してしかも余らない量ですから、豆の種類、焙煎度、粉砕度で変わります。逆にこれらを固定すれば1人前のコーヒー粉を蒸らすのに必要な湯量Ｋは一定にできますから、ｎ人前のコーヒー粉を蒸らすのに必要な蒸らし湯量ｃ１はＫとｎの積となり次の式になります。

６）　　ｃ１　＝　Ｋ・ｎ

ｃ１がわかれば式４）より

７）　　ｃ２　＝　ｃ　−　ｃ１

となり、ｃとｃ１から抽出湯量ｃ２が計算できます。